Fuerza elástica con minimo a distancia no nula
Un conjunto de partículas con posiciones iniciales aleatorias interaccionan todas con todas, con una fuerza entre cada par de partículas de la forma F=-k*(d-L), donde d es la distancia entre ellas y L es una constante no nula. Es decir, la posición de equilibrio para dos partículas aisladas es d=L. Pero, ¿qué pasa cuando son muchas partículas? Yo no lo sabía, pero resulta que la configuración de equilibrio es una esfera hueca. El radio de la esfera está relacionado con L, por supuesto. Experimentalmente, es decir, con la simulación, se haya que R=2*L/3. Y es un bonito y no muy complicado ejercicio teórico demostrar que efectivamente es así.
Esta simulación incorpora un control más, que permite variar L entre 0 y 400, para comprobar lo anterior. Mediante el control numbolas se puede variar instantáneamente el número de bolas que interaccionan, desde 1 a 440.
El checkbutton contorno dibuja el poliedro convexo que engloba las bolas, y el checkbutton esfera dibuja la esfera de centro el punto medio de las bolas y radio la distancia media de las bolas a este punto. El valor de la distancia mínima entre bolas (la media de la distancia de cada bola a las tres bolas más próximas) y el radio de las esfera se representa en la lista de valores de la izquierda de la pantalla, con su desviación estándar. Desmarcando el checkbutton se borra el poliedro/la esfera.
Se define también una fuerza de fricción para que el sistema se estabilice en una posición de equilibrio. La simulación inicialmente está parada. Pulsar P para arrancarla. Activar suelo y sombras para apreciar mejor el 3D.
Independientemente del número de bolas, en la posición de equilibrio estas siempre se distribuyen en la superficie de una esfera. La distribución concreta es la correspondiente al empaquetamiento óptimo de n circulos en una esfera. Por ejemplo, para 4 bolas, es un tetraedro; para 12, un icosaedro; y para un número grande de bolas tiende al empaquetamiento hexagonal de círculos. Ver por ejemplo el artículo The closest packing of equal circles on a sphere.
El control rot_camara regula la velocidad de rotación de la cámara alrededor de las bolas para observar la configuración desde diferentes ángulos. Con W y S se acerca o aleja la cámara, y con R y F sube o baja.
También se puede simular desde una distribución aleatoria en el plano (2D) y en una línea (1D)
